已知函数f（x）=sinx-x，x∈R，则f（−π4）、f（1）、f（π3）的大小关系（ ）A. f（−π4）＞f（1）＞f（π3）B. f（π3）＞f（1）＞f（−π4）C. f（1）＞f（π3）＞f（−π4）D. f（π3）＞f（−π4）＞f（1）
问题描述：
已知函数f（x）=sinx-x，x∈R，则f（−
）、f（1）、f（π 4
）的大小关系（ ）π 3
A. f（−
）＞f（1）＞f（π 4
）π 3
B. f（
）＞f（1）＞f（−π 3
）π 4
C. f（1）＞f（
）＞f（−π 3
）π 4
D. f（
）＞f（−π 3
）＞f（1） π 4
答
∵f（x）=sinx-x
∴f′（x）=cosx-1≤0，故函数f（x）在R是单调减函数，
又-
＜1＜π 4
，π 3
∴f（−
）＞f（1）＞f（π 4
）π 3
故选A．
答案解析：已知函数f（x）=sinx-x，求其导数，利用导数研究函数f（x）的单调性，再比较f（−
）、f（1）、f（π 4
）的大小关系，即可解决问题．π 3
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
知识点：本题考查利用导数研究函数的单调性，掌握函数单调性的性质是解决这类问题的关键，属于中档题．