定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f(3-x),若f（1）=2,则f（2013）= 我是后进生,希望讲详细点
问题描述：
定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f(3-x),若f（1）=2,则f（2013）=
我是后进生,希望讲详细点
答
f（x+1）=f(3-x)，说明x=2为对称轴，
对称轴到对称中心的距离的四倍为周期，即8是周期。
f(2013)=f(5)
又令x=4,得f(5)=f(-1)=-f(1)= -2
故f(2013)= -2
答
f（x+1）=f(3-x)=-f(x-3)==>T/2=4,==>T=4,
f(2013)=f(251*8+5)=f(5)=f(4+1)=f(3-4)=f(-1)=-f(1)= - 2
答
f(x+1)=f(3-x)
= f(-(x-3) )
= -f(x-3)
put x= 2012
f(2013 ) = -f(2009)
= f(2005)
= -f(2001)
...
...
= -f(1)
= -2
答
f(x+1)=f(3-x),f((x+1)+1)=f(3-(x+1))
f(x+2)=f(2-x),f(x+4)=f(2-(x+2))=f(-x)
又因为f(X)为奇函数，f(x)=-f(-x)
f(x+4)=f(-x)=-f(x),f(x+8)=f(x)
f(2013)=f(5)=-f(1)=-2