定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
问题描述：
定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
答
f(x)
f(x)cosx
构造F(x)=f(x)/sinx
则F'(x)=[f'(x)sinx-f(x)cosx]/(sinx)^2>0
所以F(x)为增函数
因为F(π/6)=f(π/6)/sin(π/6)=1
所以当x>π/6时，F(x)>1
即f(x)/sinx>1
即f(x)>sinx
答
因为x∈（0,π/2 ）,所以sinx＞0,cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx,得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．令g（x）=f(x)/sinx x∈（0,π/2 ）,则g′(x)＝[f′(x)sinx−f(x)cosx ]/sin2x ...