用导数知道解答下题欲建一个容积为432立方米的圆柱形无盖水池,如果池底的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问水池的高和底面半径分别为多少米时,才能使总造价最低?
问题描述：
用导数知道解答下题
欲建一个容积为432立方米的圆柱形无盖水池,如果池底的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问水池的高和底面半径分别为多少米时,才能使总造价最低?
答
设圆柱体地面半径为r,高为h,则体积为v=π * r^2 * h=432设总造价为z ,侧面每平米的造价为p,则 z=π * r^2 * 2p + 2π * r * h * p=π * r^2 * 2p + 864p/rdz/dr=4π * r * p - 864p/(r^2)令dz/dr=0；得r=6/[(π)^(1/...