x^2-3x-1=0,求：x^4+1/x^4的值；x+1/x的值
问题描述：
x^2-3x-1=0,求：x^4+1/x^4的值；x+1/x的值
答
x^2-3x-1=0
方程两边同除以x
x-3-1/x=0
x-1/x=3
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2
=[(x-1/x)^2+2]^2-2
=121-2
=119
(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4=9+4=13
x+1/x=±√13
答
x^2-3x-1=0 两边除x
x-3-1/x=0
x-1/x=3 平方
x^2-2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=11 平方
x^4+2+1/x^4=121
x^4+1/x^4=119
(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4=3^2+4=13
x+1/x=√13或 x+1/x=-√13
答
x^2-1=3x平方x^4-2x^2+1=9x^2x^4+1=11x^2平方x^8+2x^4+1=121x^4x^8+1=119x^4两边除以x^4x^4+1/x^4=119x^4+1=11x^2两边除以x^2x^2+1/x^2=11(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=11+2=13x+1/x=±√13