已知函数f（x）=x4+ax-lnx-32，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=12x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
问题描述：
已知函数f（x）=
+x 4
-lnx-a x
，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=3 2
x．1 2
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．
答
（Ⅰ）∵f（x）=x4+ax-lnx-32，∴f′（x）=14-ax2-1x，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=12x．∴f′（1）=14-a-1=-2，解得：a=54，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=x4+54x-lnx-32，f′（x）=14-54x2-1x...
答案解析：（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=
x可得f′（1）=-2，可求出a的值；1 2
（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．