在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若向量CB=向a,向量CA=向量b,|a|=1 |b|=2 则向量CD=A 1/3a+2/3b B 2/3a+1/3b C 3/5a+4/5b D 4/5a+3/5b

B.特殊分析：建个直角坐标系，CA.CB分别为直角边，CD的x.y坐标满足x=y.所以2/3a=1/3b.只有B选项了！

过D点DE交AC于E点，使DE//BC
因为，CD平分∠ACB
所以，∠ACD=∠BCD=∠EDC
EC=ED
ED/BC=AE/AC=(AC-CE)/AC=(AC-DE)/AC
ED/BC=AC/(AC+BC)
|ED|=|a|*|b|/(|a|+|b|)=2/3
向量ED=(2/3)*向量CB=2a/3
ED=CE
向量CE=｜CE|*向量CA/|CA|=(2/3)b/2=b/3
向量CD=向量ED-向量EC=向量ED+向量CE=2a/3+b/3
所以，答案是B

由角平分线定理知AD:BD=CA:CB=2:1
AD=2/3AB=2/3(a-b)
CD=AD-AC=2/3(a-b)+b=2/3a+1/3b
这类型的题呢,若你记着这种模式的向量形式都是
c=(1-t)a+tb便可快速解答
其中t是对边上紧挨a这一边的分段在全对边所占的比例
这个是书上的结论,就不算是特殊法啦,只是有一定记忆成份而已,数学就是如此,虽然我们要寻根究底,但一些可以提高我们的运算速度的结论还是要记的.

因为CD平分∠ACB，所以AD：DB=|CA|:|CB|=2:1,即AD=2/3AB.
所以向量AD=2/3向量AB.而 向量AB=向量CB-向量CA=向a-向b
所以向量CD=向量CA+向量AD=向b+2/3(向a-向b)=2/3向a+1/3b
即 向量CD=2/3向a+1/3向b.选B