一道数学题,已知圆满足：（1）截Y轴所得弦长为2（2）被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1

分类: 作业答案 • 2022-02-26 13:11:21

问题描述：

一道数学题,已知圆满足：（1）截Y轴所得弦长为2（2）被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1
（3）圆心到直线L：x-2y=0 的距离为(根号5)/5 ,求这个圆的方程**＊这个圆同时满足以上三个条件哦,有结果,

答

设圆心为P(a,b),半径为r,

则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.

由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根2)*r,故

r^2=2b

又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有

r^2=a^2+1

从而得

2b^2-a^2=1

又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为

d=|a-2b|/根5

--->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1

当a=b时上式等号成立,

此时,5d^2=1,从而d取得最小值.

由此有{a=b,2b^2-a^2=1}

--->a=b=1,或a=b=-1

由于r^2=2b^2,则r=根2

于是,所求圆的方程是:

(x-1)^2+(y-1)^2=2,

或(x+1)^2+(y+1)^2=2.

谢谢,望您采纳,祝您学习愉快(*^__^*) 嘻嘻……❤❤❤