有三个连续的四位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数的最小值是______．
问题描述：
有三个连续的四位正整数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被15整除，则中间的数的最小值是______．
答
可设这三个连续正整数为：设为n-1，n，n+1．则三数之和为（n-1）+n+（n+1）=3n，因为3数之和能被15整除，15=5×3，所以n能被5整除；因为n为完全平方数，所以n能被25整除．设n=25K k为完全平方数有小到大为0，1，4，9...
答案解析：由于是三个连续的正整数，所以可设这三个连续正整数为：设为n-1，n，n+1．则三数之和为（n-1）+n+（n+1）=3n，三个数之和肯定能被3整除，因为3数之和能被15整除，15=5×3，所以n能被5整除即，中间一个数肯定能被5整除．因为n为完全平方数，所以n能被25整除．据此通过求得这个完全平方数的最小值是多少．
考试点：完全平方数性质．
知识点：如果一个完全平方的数的两个因数中的一个因数为完全平方数，则别一个因数一定也定为完全平方数．