试说明三个连续正整数的和一定能被3整除 试说明三个连续偶数的和一定能被6整除这两个题.
问题描述：
试说明三个连续正整数的和一定能被3整除 试说明三个连续偶数的和一定能被6整除
这两个题.
答
设任意3连续的正整数为 x，x+1，x+2则他们的和为x+x+1+x+2=3x+3
（3x+3）/3=x+1 是正整数所以....能被3整除。
设任意3个连续的偶数2x，2（x+1），2（x+2）。
他们的和为2x+2（x+1）+2（x+2）=6x+6
(6x+6)/6=x+1 是整数 故....的和一定能被6整除
答
设中间一个正整数为a,则三个连续正整数为a-1,a,a+1
三个数的和为3a，所以三个连续正整数的和一定能被3整除
设中间一个偶数为2a,则三个连续偶数为2a-2,2a,2a+2
三个数的和为6a，所以三个连续偶数的和一定能被6整除
答
设这三个正整数为N,N+1和N+2
则N+N+1+N+2=3N+3=3（N+1）
因为3（N+1）能被3整除,所以三个连续正整数的和一定能被3整除
设三个连续的偶数为2X,2X+2,2X+4
则2X+2X+2+2X+4=6X+6=6（X+1）
因为6（X+1）能被6整除,所以三个连续偶数的和一定能被6整除