a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶
问题描述：
a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶
答
这道题有问题吧
a=2
b=0
c=2时,条件都符合
但是结论是不成立的
答
则：
1*3=2*2=4
当a=2时，无整数解。
当a≠2时，a则为奇数。则c^2-b^2为奇数。
答
a为质数
将2代入b^2+4=c^2无整数解
所以a为奇数
a^2也是奇数
所以b^2和c^2必1奇1偶
所以b,c为一奇一偶
答
a^2+b^2=c^2...A
把a=2带入A中,得：
c^2-b^2=4
(c+b)(c-b)=4
b,c为整数，则c+b,c-b为整数。则：
1*3=2*2=4
当a=2时，无整数解。
当a≠2时，a则为奇数。则c^2-b^2为奇数。
只有偶数-奇数或奇数-偶数才等于奇数，所以b、c一奇一偶。