已知函数f(x)=x-1-alnx,求证,f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1
问题描述:
已知函数f(x)=x-1-alnx,求证,f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1
答
①充分性当a=1时,f(x)=x-1-lnx,f'(x)=1-1 x =x-1 x∴当x>1时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,当0<x<1时,f'(x)<0,所以函数f(x)在(0,1)上是减函数,∴f(x)≥f(1)=0②必要性f'(x)=...