已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2

问题描述:

已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2
又左边-右边
=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2
=-2ab+2ac+2bc
=2(-ab+bc+ac)
=2(bc+ab-b^2)
=2b(a+c-b)
>=2b(2sqrt(ac)-b)=2b(2b-b)=2b^2>0
所以左边>右边