已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.
问题描述:
已知a、b、c都是正整数且abc=8,求证:log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥6.
答
证明:∵、b、c都是正整数,
∴2+a≥2
,2+b≥2
2a
,2+c≥2
2b
2c
∵abc=8
∴(2+a)(2+b)(2+c)≥2
•2
2a
•2
2b
=8
2c
=64(当且仅当a=b=c=2时,等号成立)
8abc
∴log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)≥log2(2+a)(2+b)(2+c)≥log264=6.
答案解析:利用基本不等式,结合对数的运算法则,即可证得结论.
考试点:不等式的证明.
知识点:本题考查不等式的证明,考查对数的运算法则,正确运用基本不等式是解题的关键.