已知在三角形ABC中,D是其所在平面内任意一点,且满足向量CB=2向量DA+DB求s三角形ABD:s三角形BCD

问题描述:

已知在三角形ABC中,D是其所在平面内任意一点,且满足向量CB=2向量DA+DB
求s三角形ABD:s三角形BCD

QAQ对不起我错了!啊我居然连向量都不知道

已知:向量CB=2向量DA+DB,那么:
向量CB-向量DB=2向量DA
即向量CB+向量BD=2向量DA
所以:向量CD=2向量DA
那么向量CD//向量DA,且方向相同
由于CD与DA有公共点D,所以点C、D、A三点共线
且有:|CD|=2|DA| (即点D是线段CA上靠近点A的一个三等分点)
由于△ABD和△BCD分别以AD和CD为底边且高相同
所以:S三角形ABD:S三角形BCD=DA:CD=1:2