若一组数据X1,X2,X3,X4,的方差是3,则数据X1-2,X2-2,X3-2,X4-2的标准差是_____
问题描述：
若一组数据X1,X2,X3,X4,的方差是3,则数据X1-2,X2-2,X3-2,X4-2的标准差是_____
答
设原来平均数是E(X),X1-2,X2-2,X3-2,X4-2这组数据与前面相比,平均数成为E(X)-2,用方差的计算公式化简以后和X1,X2,X3,X4计算方差的式子是一样的,所以X1-2,X2-2,X3-2,X4-2的方差还是3,标准差是√3.
后来的平均数E’(X)＝（X1-2＋X2-2＋X3-2＋X4-2）／4＝E(X)-2.
后来方差是1／4｛〔（X1-2）－（E(X)-2）〕^2+〔（X2-2）－（E(X)-2）〕^2+〔（X3-2）－（E(X)-2）〕^2+〔（X4-2）－（E(X)-2）〕^2}
和原来的相等.