高数积分问题 连续函数f(X)=sinx+∫f(X)dx上面的积分是定积分,上限是π 下限是0求f(x),是分部做吗?
问题描述：
高数积分问题 连续函数f(X)=sinx+∫f(X)dx
上面的积分是定积分,上限是π 下限是0
求f(x),是分部做吗?
答
设∫f(X)dx=c。两边取定积分，上限是π 下限是0
，有∫f(X)dx=∫sinx+cπ，也即c=2+cπ，解出c=2/（1-π）。f(x)=sinx+2/（1-π）
答
我们用∫f(X)dx来表示上限是π 下限是0的定积分。
显然，∫f(X)dx是一个常数，可令∫f(X)dx=t=常数，则原式变为：f(X)=sinx+t，两边同时做[0，π ]上的定积分，∫f(X)dx=∫（sinx+t）dx=[-cosx+tx]^[0，π]=-cosπ+tπ-(-cos0+0)=2+tπ,所以t=2+tπ,t=2/（1-π）
，故∫f(X)dx=2/（1-π），
所以f(X)=sinx+2/（1-π），
答
前面的步骤和上面两位一样,设∫(π)(0)f(X)dx = c
得c=∫(π)(0)(sinx+c)dx
解之c=-cosx+cx|(π)(0)=2/(1-π)
所以f(x)=sinx+2/(1-π)
答
设∫(π)(0)f(X)dx = c
则f(x)=sinx+c
所以c=∫(π)(0)(sinx+c)dx
解方程得c=2/(1-π)
所以f(x)=sinx- 2/(π-1)