设[x]表示 不超过x的最大整数.解方程:x+2[x]+3[x]+4[x]+.+9[x]=135

问题描述:

设[x]表示 不超过x的最大整数.解方程:x+2[x]+3[x]+4[x]+.+9[x]=135

原方程可化为
x+44[x]=135
由此可判定x为正数
若x不是正整数 则
x+44[x]也不是正整数
所以可以判定x是正整数
所以x=[x]
所以x+44[x]=x+44x=45x=135
所以x=3