求证：1999个数,1,11,111,1111．．．1999个1中必有一个是1999的倍数
问题描述：
求证：1999个数,1,11,111,1111．．．1999个1中必有一个是1999的倍数
答
由已知,设该数列为An, An=①1(n=1) ②1[1-10^(n-1)]/(1-10) (n≥2)
当n≥2时,An=1/9{10^(n-1)} 令An=1999k k∈Z 化简得,10^(n-1)=17991k+1 于是当k=9,19,29等时,n有正整数解,得证
答
引理:若1,11,111,1111．．．1999个1中没有一个是1999的倍数,
则任意a,b=1,2,...1999满足a个1与b个1除1999余数不相同
证明：反证法（不妨设a