已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.
问题描述:
已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.
答
证明:∵a、b、c为三角形的三边长,∴△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a),∵三角形中两边之和大于第三边,∴b+c-a>0,b-...
答案解析:根据三角形中三边的关系,计算方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的△的符号后,判断方程的根的情况
考试点:根的判别式;三角形三边关系.
知识点:考查一元二次方程根的判别式和三角形的三边关系.解决的关键是正确进行因式分解.