六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为弧BC上一动点,求证:六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为弧BC上一动点,求证：PA、PC、PB三者之间有何数量关系?还没有学三角函数，应该怎么证明

分类: 作业答案 • 2022-02-25 21:34:31

问题描述：

六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为弧BC上一动点,求证:
六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,点P为弧BC上一动点,求证：PA、PC、PB三者之间有何数量关系?
还没有学三角函数，应该怎么证明

答

延长BP到G使GCP为30度，由三角形BGC和三角形APC相似及线段比例可得PA=PC+（√3）×PB。

答

设则易证明：
PA=Dsin(30+x)
PB=Dsin(3x)
PA=Dsin(30-x)
其中D为外接圆的直径
则：(PA+PC)(PA+PC)+PB*PB=D*D
就是：PA加上PC括号的平方再加上PB的平方＝D的平方