如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.

问题描述:

如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.

∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CE=DE=

1
2
CD=
1
2
×24=12(cm),
设⊙O的半径为xcm,
则OC=xcm,OE=OB-BE=x-8(cm),
在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2
∴x2=122+(x-8)2
解得:x=13,
∴⊙O的半径为13cm,
∴⊙O的直径为26cm.
故答案为:26.
答案解析:由垂径定理知,点E是CD的中点,AE=
1
2
CD=12,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得半径,则直径即可求解.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题利用了垂径定理和勾股定理求解,熟练掌握并应用定理是解题的关键.