已知函数y=lgcos(2x), (1)求函数的定义域、值域; (2)讨论函数的奇偶性; (3)讨论函数的周期性 (4)讨论函数的单调性.

问题描述:

已知函数y=lgcos(2x),
(1)求函数的定义域、值域;     
(2)讨论函数的奇偶性;
(3)讨论函数的周期性           
(4)讨论函数的单调性.

(1)由cos(2x)>0,可得函数的定义域(−

π
4
+kπ,
π
4
+kπ)(k∈Z),
∵0<cos(2x)≤1,∴函数的值域(-∞,0]…(3分)
(2)∵lgcos(-2x)=lgcos(2x),∴函数是偶函数…(5分)
(3)T=π…(8分)
(4)f(x)=cos2x的增区间为(−
π
4
+kπ,kπ)(k∈Z)
,减区间(kπ,kπ+
π
4
)(k∈Z)

∴函数y=lgcos(2x)的增区间为(−
π
4
+kπ,kπ)(k∈Z)
,减区间(kπ,kπ+
π
4
)(k∈Z)
…(10分)