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已知a是实数,函数f（x）=2ax2+2x-3-a,如果函数g（x）=f(x)+(a+2)x是偶函数,求f（x)的表达式明白点.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:56:34
问题描述：

已知a是实数,函数f（x）=2ax2+2x-3-a,如果函数g（x）=f(x)+(a+2)x是偶函数,求f（x)的表达式
明白点.

答

由题知：g(x)=f(x)+(a+2)x=2ax2+2x-3-a+(a+2)x=2ax2+(4+a)x-3-a
因为函数g（x）=f(x)+(a+2)x是偶函数
所以g(-x)=g(x)
即 2ax2-(4+a)x-3-a=2ax2+(4+a)x-3-a
-2x-ax-2x=2x+ax+2x
-(4+a)x=(4+a)x
所以 a=-4
所以f(x)=-8x2+2x+1

答

-8x2+2x+1
。。。。偶函数定理，g（-x）=g（x）
带入。。得a=-4

答

g(x)=f(x)+(a+2)x=2ax2+2x-3-a+(a+2)x=2ax2+(4+a)x-3-a因为函数g（x）=f(x)+(a+2)x是偶函数所以g(x)=g(-x)即 2ax2+(4+a)x-3-a=2ax2-(4+a)x-3-a推出(4+a)x=-(4+a)x即a=-4所以f(x)=-8x2+2x+1

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