求平面x-2y+2z+21=0与平面7x+24z-5=0之间的两面角的平分面,请写出解题步骤.你取的P点的坐标是怎么来的？
问题描述：
求平面x-2y+2z+21=0与平面7x+24z-5=0之间的两面角的平分面,请写出解题步骤.
你取的P点的坐标是怎么来的？
答
过平面x-2y+2z+21=0与平面7x+24z-5=0交线的平面为
x-2y+2z+21 + 入(7x+24z-5)=0,
其上取一点P(1,11+入,0),
则P到两平面距离相等,有|1-2(11+入)+ 2*0 +21|/ √1+4+4
=|7*1+0-5|/ √7^2+24^2,
即2入/3=2/25,
入=3/25,
带入化简有:23x-25y+61z+255=0,
P点坐标是任意取定的,为方便计算我取了z=0,x=1