线性代数基础解系设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r（rη n(是n不是r，上面打错了）=[An1,An2,……Ann]T为方程组（I）的一个基础解系，其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:59:26

问题描述：

线性代数基础解系
设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r（r
η n(是n不是r，上面打错了）=[An1,An2,……Ann]T为方程组（I）的一个基础解系，其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。

答

A可逆,故由AA*=det(A)E知A*可逆,因此题目给出的的n-r个向量是A*的后n-r列,是线性无关的,只要证明他们是第一个方程组的解即可.由AA*=det(A)E知,A的第i（i=1,2..,r）行与A*的第j（j=r+1,...,n）列相乘为0,恰好就说明他们是（1）的解.

线性代数 基础解系设n阶方阵A=[aij]的秩为n,以A的前r（rη n(是n不是r，上面打错了）=[An1,An2,……Ann]T为方程组（I）的一个基础解系，其中Aij为行列式|A|中元素aij饿代数余子式。