无论x取何实数,多项式x^2+y^2-2x-2y+3的值总会大于或等于1,为什么?现在还没财富值,以后有了一定会还的,这道题我想了一整天,脑袋都快想破了,浪费了我这么多光阴,不想再浪费了,那人一定很聪明!

x^2+y^2-2x-2y+3=x^2-2x+1+y^2-2y+1+1=(x-1)^2+(y+1)^2+1
无论x.y取何值,(x-1)^2≥0 (y+1)^2≥0
即(x-1)^2+(y+1)^2+1≥1

x^2+y^2-2x-2y+3
＝x^2-2x+1+y^2-2y+1+1
＝（x-1）^2+(y-1)^2+1
因为（x-1）^2+(y-1)^2≥0，所以无论x取何实数，多项式x^2+y^2-2x-2y+3的值总会大于或等于1。

把3拆成1+1+1
原式=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+1
=(x-1)²+(y-1)²+1
平方数大于等于0
所以(x-1)²+(y-1)²≥0
所以(x-1)²+(y-1)²+1≥1
所以原式总是大于等于1