小高和小新做同样的暑假作业，当小高完成 13时，小新还剩下97道题没做；当小高完成剩下的 45时，小新还剩下全部作业的59没有完成．问：老师一共布置了多少道题？

答

[

1

3

+（1-

1

3

）×

4

5

]÷（1-

5

9

）
=[

1

3

+

2

3

×

4

5

]÷

4

9

，
=[

1

3

+

8

15

]÷

4

9

，
=

13

15

÷

4

9

，
=

39

20

；
97÷（1-

1

3

÷

39

20

）
=97÷（1-

20

117

），
=97÷

97

117

，
=117（道）．
答：老师一共布置了117道题．
答案解析：当小高完成 

1

3

时，还剩下全部的1-

1

3

，则剩下的

4

5

是全部的（1-

1

3

）×

4

5

，所以当小高完成剩下的 

4

5

时，此时小高共完成了全部的

1

3

+（1-

1

3

）×

4

5

=

13

15

，又小新还剩下全部作业的

5

9

没有完成，即此时小新完成了全部的1-

5

9

=

4

9

，所以小高做题的速度是小新做题速度的

13

15

÷

4

9

=

39

20

，所以小高完成全部的

1

3

时，小新完成了全部的

1

3

÷

39

20

=

20

117

，则还剩下全部的1-

20

117

没有做，则全部题目有：97÷（1-

20

117

）．
考试点：分数四则复合应用题．
知识点：完成本题要细心分析所给数量之间的关系，根据题意求出97题占总题数的分率是完成本题的关键．