tgA=1/2,tgB=1/3,则cos(A+B)的值是多少?
问题描述：
tgA=1/2,tgB=1/3,则cos(A+B)的值是多少?
答
设三角形ABC，经角C向线段AB做垂线，垂足为D,由题意得：tgA=CD/AD=1/2,tgB=CD/BD=1/3,设CD=a,则AD=2a,BD=3a,在直角三角形ACD中,AC=sqre(AD^2+CD^2)=sqre[(2a)^2+a^2]=（sqre5)a,同理得，BC=(sqre10)a,
cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB=(AD/AC)*(BD/BC)+(CD/AC)*(CD/BC)=[2a/(sqre5)]*[3a/(sqre10)]+[a/(sqre5)]*[a/(sqre10)]=7(sqre2)/10
所以答案是7(sqre2)/10.
答
tg(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)=(5/6)/(1-1/6)=1
所以A+B=k派+派/4
因此cos(A+B)=根号2/2或-根号2/2