求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
问题描述：
求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
答
根号下（x^2+4）的最小值是2，当x=0时y =x^2+5/根号下（x^2+4)=(x^2+5)*根号下（x^2+4)/（x^2+4)=【1+1/（x^2+4)】*根号下（x^2+4)= 根号下（x^2+4)+1/根号下（x^2+4)令t = 根号下（x^2+4) ,所以t≥2即 y =t+1/t (t≥2)很明显，在t≥2上，函数单调递增，所以t=2时，最小值为 5/2
答
y=x^2+5/√(x^2+4)
=x^2+4+1/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
因为X^2>=0
所以x^2+4>=4
根据a+1/a>=2√(a*1/a) a>0
现在 a>=4
所以当x=0 a=4时
y>=2.5
答
设t=√(x²+4),则t≥2t²=x²+4x²+5=t²+1y=(t²+1)/t=t+1/ty'=1-1/t²当t≥2时y'>0,t+1/t是增函数所以最小值为2+1/2=5/2值域为[5/2,+∞) ===方法2 不求导数y=x^2+5/√(x^2+4)=x^2+4+1...