大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X
问题描述：
大学微积分的一道题
用单调性证明不等式
证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X
答
设f(x)=ln(1+X)>arctanX/1+X
f'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(1+x)(2x^2+2x+1)
因为在x>0时,f'(x)>0衡成立,所以f(x)单调增.
又因f(0)=0,所以f(x)>0衡成立
及ln(1+X)>arctanX/1+X