求函数的二阶偏导数：Z=ln(e^x+e^y)?对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成分子?不是对x求导吗,为什么e^y还在?
问题描述：
求函数的二阶偏导数：Z=ln(e^x+e^y)?对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成
对x求一阶导数时,为什么答案e^x会变成分子?不是对x求导吗,为什么e^y还在?
答
复合函数呀 令u=e^x+e^y,z=lnu,z先对u求导，导数是1/u，然后u再对x求导，即（e^x+e^y）'=e^x
二者相乘得e^x*（1/u）=e^x/（e^x+e^y）
答案是e^x/（e^x+e^y）
答
设：f(x,y) = e^x + e^y
原题：z(x,y) = ln f(x,y) = ln ( e^x + e^y) 这是复合函数求导数的问题,求z对x的偏导数首先对对数函数ln（）求导数,因为ln x的导数为1/x,于是e^x+e^y整体就都到分母上去了,之后再对f(x,y)对x求导数,这时e^y当常数看待：
∂z/∂x = e^x/(e^x+e^y) （1）
∂z/∂y = e^y/(e^x+e^y) （2）
二阶偏导数对（1）、（2）分别对x、y再求一次导数.