已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差S^2=1/5(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2-45),则其平均数是多少?
问题描述：
已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差S^2=1/5(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2-45),则其平均数是多少?
答
S^2=1/5(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2-45)
S^2=1/5[(X1-X)^2+(X2-X)^2+(X3-X)^2+(X4-x)^2+(X5-X)^2]
x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2-45=(X1-X)^2+(X2-X)^2+(X3-X)^2+(X4-x)^2+(X5-X)^2
-5X^2= -45 X=3或-3
答
设这组数据的平均数为a，则x1+x2+x3+x4+x5=5a.
S^2=1/5*【x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2-2*(x1+x2+x3+x4+x5)*a+5a^2】
则-2*(x1+x2+x3+x4+x5)*a+5a^2=-45，即-5a^2=-45，解得a=±3，即为所求。
答
S^2=1/5(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2-45)=1/5(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2-5*平均数²）
所以平均数²=45/5=9
平均数=3