一个长方体,它的上面与后面的面积之和是119,如果长方体的长、宽、高均是质数,试求长方体的体积.
问题描述：
一个长方体,它的上面与后面的面积之和是119,如果长方体的长、宽、高均是质数,试求长方体的体积.
答
设三边长为a,b,c
则119=a*b+a*c=a*(b+c)
因此其中一边长度是119的质因数
119=7*17
(b+c)是另一个质因数，一定是奇数，因此b,c一奇一偶
偶数质数只有2，因此2加一个质数得7或17
只可能是2+5=7
a,b,c分别为2，5，17
体积=2*5*17=170
答
170
119=a(b+c)=7*17
若a=7,b+c=17,因为17是奇数,只能分解为一奇数+一偶数,偶数中只有2为质数,所以17分解为2+15,又因为15不是质数,所以此情况不成立
若a=17,b+c=7,同样,7为奇数,只能分解为一奇数+一偶数,偶数中只有2为质数,所以7分解为2+5,所以三边分别为2,5,17
所以体积为170
另119=1*119不成立,因为1不是质数