一个用错位相减的数列求和的问题S[n]= 3*2+5*4+7*8+9*16.+(2n+1)(2^n) 求和我用错位相减做到这步后 不知道该怎么处理了↓-S[n]= 3*2+[2(4+8+16.)]-(2n+1)[2^(n+1)] ↑这中括号里的东西怎么处理~?我知道可以用公式求和 但是 我求出来的[2*-4(1-2^n)] 为什么不对~?可以通俗点说明 为什么是 n-1项吗~?

S[n]= 3*2+5*4+7*8+9*16......+(2n+1)(2^n)；
2S[n]=3*4+5*8+...+（2n+1）*2^(n+1);
S[n]=(2n+1）*2^(n+1)-2*(4+8+16+...+2^n)-6=(2n+1）*2^(n+1)-2*[2^(n+1)-4]-6=(2n-1)*2^(n+1)-14

括号内是4+8+16+……+2^n
首项2^2
所以有n-2+1=n-1项，q=2
所以=4*[2^(n-1)-1]/(2-1)=4*2^(n-1)-4=2^(n+1)-4
所以-S[n]=6+2*2^(n+1)-8-(2n+1)[2^(n+1)]
=[2-(2n+1)]2^(n+1)-2
=-(2n-1)*2^(n+1)-2
所以S[n]=(2n-1)*2^(n+1)+2

括号里应该是首项为4,末项是2^n,公比是2的等差数列,一共有n-1项,当然最后还有一个倍数2
2(4+8+16……+2^n)
=2*4[1-2^(n-1)]/(1-2)
=8[2^(n-1)-1]
-S[n]= 3*2+8[2^(n-1)-1]-(2n+1)[2^(n+1)]
S[n]=-2-(2n-1)[2^(n+1)]
首项是4,也就是2^2,末项是2^n,那次方数就是2,3,4,……n,从1到n是n项,那从2到n就少一项,就是n-1项

[2(4+8+16........)]
= 2(2+2^2 + 2^3 + 2^4 + ……+2^n) = 2*2*(2^n-1)/(2-1) = 4*(2^n-1)