设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）（1）当a＝10时,解关于x的方程f(x)=m（其中常数m>2√2；（2）若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
问题描述：
设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）
（1）当a＝10时,解关于x的方程f(x)=m（其中常数m>2√2；
（2）若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
答
169864.45
答
当x>0时,f(x) = a^x + 2/(a^x) = a^x + 2 * a^(-x)
当x = 0时,有f(0) = 1+2=3
当x0,则有f(x) = 10^x + 2*10^(-x) = m
设10^x = k,因为x>0,所以k>1.则k+2/k=m
即k^2 - mk + 2 = 0
解得k = m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2) 或者k = m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
所以x = lg(m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2)
或者x = lg(m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
注意,因为m>2*根号2,所以m^2 / 4 - 2 > 0,所以上面两个根是有意义的.
如果x0时,f(x) = a^x + 2 * a^(-x),所以f(x)在定义域上是连续函数.
在x>0时有 f(x) >= 2*根号(a^x * 2 * a^(-x)) = 2*根号2.
当且仅当a^x = 2/a^x时取等号.此时a^(2x)=2,所以2x = log(a,2)
因为x