函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
问题描述：
函数y=4-x+2√(x^2+9)(0≤x≤4)的最小值是?
答
初二数学 一元二次方程
设a=-x+2√(x^2+9) x为任意实数
因为x^2+9>x^2 所以 a>0
a+x=2√(x^2+9)
a^2+2ax+x^2=4(x^2+9)
3x^2-2ax+(36-a^2)=0
x为任意实数 ，此方程必有解
△ ＝ 4a＾2－12＊（36－a＾2）≥0
a＾2≥27 a≥3√3
a＝3√3时 x＝√3 y最小值＝4＋3√3
答
只能想到三角换元和求导，等待高人。
答
如果知道费马点的话这个题用几何意义最简单：建立平面直角坐标系,y=4-x+2√(x^2+9)=(4-x)+√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√{(x-0)^2+[0-(-3)]^2}它的几何意义是(x,0)这个点到三个定点：(4,0)、(0,3)、(0,-3)的距离之和(x,0)即...