已知9x-10•3x+9≤0，求函数y=（14）x-1-4（12）x+2的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2022-02-25 08:28:59

问题描述：

已知9^x-10•3^x+9≤0，求函数y=（

）^x-1-4（

）^x+2的最大值和最小值．

答

由9^x-10•3^x+9≤0得（3^x-1）（3^x-9）≤0，
解得1≤3^x≤9．∴0≤x≤2．
令（

）^x=t，则

≤t≤1，y=4t²-4t+2=4（t-

）²+1．
当t=

即x=1时，y_min=1；当t=1即x=0时，y_max=2．
答案解析：根据9^x=（3^x）^2，把9^x-10•3^x+9≤0转化为（3^x-1）（3^x-9）≤0，从而解出x的取值范围，再用换元法求函数y=（

）^x-1-4（

）^x+2的最大值和最小值．
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：换元法的合理运用能够化繁为简、化难为易．