求二元函数混合微分 z=f(x²-y²,e的xy次方) 求∂²z/∂x∂y
问题描述：
求二元函数混合微分 z=f(x²-y²,e的xy次方) 求∂²z/∂x∂y
答
已知二元函数 z=f[x²-y²,e^(xy)] 求∂²z/∂x∂y
设z=f(u,v),u=x²-y²,v=e^(xy)；
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z/∂u)(2x)+(∂z/∂v)[ye^(xy)]
∂²z/∂x∂y=2x(∂²z/∂u²)(∂u/∂y)+ye^(xy)(∂²z/∂v²)(∂v/∂y)+(∂z/∂v)[e^(xy)+xye^(xy)]
=-4xy(∂²z/∂u²)+ye^(xy)(∂²z/∂v²)[xe^(xy)]+(∂z/∂v)[e^(xy)+xye^(xy)]
=-4xy(∂²z/∂u²)+xye^(2xy)(∂²z/∂v²)+[e^(xy)+xye^(xy)](∂z/∂v).