怎样运用罗尔定理证明y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间(1,2)和(2,3)内各有一个根,

问题描述:

怎样运用罗尔定理证明y=(x-1)(x-2)(x-3)的导函数在区间(1,2)和(2,3)内各有一个根,

先对y求123点的导 相等,即证

罗尔微分中值定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使得:f'(c)=0.
证明:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
于是:f在(0,4)内连续可导,且:f(1)=f(2)=f(3)=0.
则至少存在x1∈(1,2),x2∈(2,3),使得:f'(x1)=0,f'(x2)=0.
则x1,x2是f'(x)的根,命题成立.