已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数用反证法
问题描述:
已知一个整数的平方能被2整除,求证这个数是偶数
用反证法
答
如果a是奇数,可以写为a=2b+1(b是整数)
a2=(2b+1)2=4b2+4b+1=2×(2b2+2b)+1
a2/2=2b2+2b+0.5,因此a2不能被2整除
∴a是偶数
答
假设这个数a是奇数,则可以写为a=2b+1,其中b是整数
a2=(2b+1)2=4b2+4b+1=2×(2b2+2b)+1
a2/2=2b2+2b+0.5,因此a2不能被2整除
所以a是偶数
答
假设这个整数数是奇数
那么平方也是奇数
不能被2整除
所以假设不成立
即:这个整数数不是奇数
也就是说这个整数是偶数