一：已知虚数z满足|z|=根号13,z^2+4z“（z”为z的共轭复数） 为实数1.求虚数z2.若z为实系数一元二次方程x^2+mx+n=0的根,求m,n的值
问题描述：
一：已知虚数z满足|z|=根号13,z^2+4z“（z”为z的共轭复数） 为实数
1.求虚数z
2.若z为实系数一元二次方程x^2+mx+n=0的根,求m,n的值
答
z=a+bi
则|z|²=a²+b²=13
z²+4z"=(a²-b²)+2abi+4a-4bi是实数
所以虚部2ab-4b=0
b(a-2)=0
z是虚数,b≠0
a=2,b=±3
z=2±3i
实系数方程则根是共轭虚数
x1=2-3i,x2=2+3i
所以m=-(x1+x2)=-4
n=x1x2=7