已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于______.

问题描述:

已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于______.

(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图,
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=

1
2
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°;
(2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图,

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=
1
2
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°,底角为15°.
故答案为15°或75°.
答案解析:本题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形,所以应该分两情况进行分析.
考试点:含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查的知识点有:等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质,正确的分类讨论是解答本题的关键.