将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
问题描述:
将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
答
证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,∴∠D+∠B=90°,∴AB⊥DE.(3分)(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°,∴在△ABC和△DBP,∠A=∠D∠ACB=∠DPBBC=BP,∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)说明:...
答案解析:做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等.
考试点:翻折变换(折叠问题);直角三角形全等的判定.
知识点:此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点,常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等.