将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)求证:AB⊥ED; (2)若PB=BC,请找出图中与此条件
问题描述:
将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
答
证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴AB⊥DE.(3分)
(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°,
∴在△ABC和△DBP,
,
∠A=∠D ∠ACB=∠DPB BC=BP
∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)
说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM.