如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
问题描述：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．
答
（1）不相似．∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，∵ABDF=32，ACDE=43，∴ABDF≠ACDE，∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．（2）能作如图所示的辅助线进行分割．证明：作∠BAM=∠E，...
答案解析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．
考试点：相似三角形的判定．
知识点：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．