数学的导数的原函数问题请问f'(x)=x/(1+x^2)的原函数怎么求?如何求复合函数导数的原函数?例如：f'(x)=-a sin (ax+k)f'(x)=-e^(2.15x-1)xf'(x)=x/(x ln a)等情况.请写出解法,定积分计算过程需要用,要求定积分的内容多些.还有,微积分的基本定理除了牛顿-莱布尼兹的还有什么基本定理?物理学需要很多这些数学东西。如果数学不好学不下去了。
问题描述：
数学的导数的原函数问题
请问f'(x)=x/(1+x^2)的原函数怎么求?
如何求复合函数导数的原函数?
例如：f'(x)=-a sin (ax+k)
f'(x)=-e^(2.15x-1)x
f'(x)=x/(x ln a)等情况.
请写出解法,
定积分计算过程需要用,要求定积分的内容多些.还有,微积分的基本定理除了牛顿-莱布尼兹的还有什么基本定理?
物理学需要很多这些数学东西。
如果数学不好学不下去了。
答
楼上用的是换元法的第一类，一般求复合函数的原函数，除了要记住基本初等函数（三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、双曲函数）的求导公式以及他们对应的反函数的求导公式外，还应该掌握换元法（有两类）和分布积分法这两种重要的法则。高等数学第一册“不定积分”这一章里面有详细的介绍
答
找一本数学分析的书来看看吧,这些都有
答
就是求∫[x/(1+x^2)]dx
={∫[1/(1+x^2)]d(1+x^2)}/2
=[ln(1+x^2)+C]/2