已知在等腰三角形ABC中,两腰上的中线向量CC1和向量BB1,满足向量BB1乘向量CC1等于0,求向量AB和向量AC夹角的余弦.
问题描述：
已知在等腰三角形ABC中,两腰上的中线向量CC1和向量BB1,满足向量BB1乘向量CC1等于0,求向量AB和向量AC夹角的余弦.
答
以下变量为向量,* 表示点乘
CC1=(CB+CA)/2 , BB1=(BC+BA)/2
CC1 * BB1 =(CB+CA) * (BC +BA ) /4= 0
=> CB * BC +CB *BA +CA * BC + CA *BA =0
=> -BC *BC - BC *AB + CA *BC +CA * BA=0
=> -BC *BC +BC * (CA -AB) -AC * BA=0
=> -BC *BC + BC*BC -AC*BA=0
AC*BA=0
即 AC 与BA垂直,所以向量AB和向量AC夹角的余弦=0