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同角三角函数之间的关系：tanA=sinAcosA，cotA＝cosAsinA，tanA•cotA=______，sin2A+cos2A=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:57:41
问题描述：

同角三角函数之间的关系：tanA=

sinA
cosA
，cotA＝
cosA
sinA
，tanA•cotA=______，sin2A+cos2A=______．

答

（1）∵tanA=

sinA
cosA
，cotA＝
cosA
sinA
，
∴tanA•cotA=
sinα
cosα
•
cosα
sinα
=1；
（2）∵sinA=
a
c
，cosA=
b
c
，a2+b2=c2，
∴sin2A+cos2A=
a2
c2
+
b2
c2
＝
a2+b2
c2
＝
c2
c2
=1．
答案解析：根据已知条件，tanA=
sinA
cosA
，cotA=
cosA
sinA
，直接代入计算即可得tanA•cotA=1；根据三角函数定义可证得sin2A+cos2A=1．
考试点：同角三角函数的关系．

知识点：本题利用了锐角三角函数的概念和勾股定理对同角的三角函数的关系tanA•cotA=1，sin2A+cos2A=1进行了推导证明．

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