计算二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一······加9900分之一利用2分之1-3分之1等于6分之1,3分之1-4分之1等于12分之1,4分之1-5分之1等于20分之1
问题描述：
计算二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一······加9900分之一
利用2分之1-3分之1等于6分之1,3分之1-4分之1等于12分之1,4分之1-5分之1等于20分之1
答
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 +....+ 1/9900
=1/2 + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + (1/4-1/5) + (1/5-1/6) +....+ (1/99-1/100) 【各项拆分】
=1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/4-1/5 + 1/5-1/6 +....+ 1/99-1/100 【打开括号】
=1/2 + 1/2 - 1/100 【中间各项加减删去】
=99/100
答
二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一······加9900分之一
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+....+1/99-1/100
=1/2+1/2-1/100
=99/100
答
原式
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+.+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100